গবেষণা সংক্ষিপ্ত বিবরণ
"Real-Time Closed-Loop Color Control of a Multi-Channel Luminaire Using Sensors Onboard a Mobile Device" IEEE Access-এ ২৭ সেপ্টেম্বর, ২০১৮-এ প্রকাশিত একটি গবেষণাপত্র। এই গবেষণাপত্রটি স্মার্টফোন ক্যামেরাকে ফিডব্যাক সেন্সর হিসেবে ব্যবহার করে স্মার্ট হোম পরিবেশে মাল্টি-চ্যানেল LED লাইটিং সিস্টেমের রঙ নিয়ন্ত্রণের একটি অভিনব পদ্ধতি উপস্থাপন করে।
মূল উদ্ভাবন: এই গবেষণায় আধুনিক স্মার্টফোনে উপলব্ধ ক্যামেরা ব্যবহার করে বাহ্যিক ব্যয়বহুল সেন্সরের প্রয়োজন 없িয়ে LED-ভিত্তিক লুমিনেয়ারগুলোর সঠিক রঙ নিয়ন্ত্রণের একটি সাশ্রয়ী ও সুবিধাজনক পদ্ধতি চালু করা হয়েছে। অ্যালগরিদমটি উচ্চ কোলার-রেন্ডারিং ইনডেক্স সহ যেকোনো রঙ এবং কাঙ্ক্ষিত সংশ্লিষ্ট কোলার টেম্পারেচারে সাদা আলোর জন্য মাল্টি-চ্যানেল মিক্সিং করতে সক্ষম।
প্রধান কর্মদক্ষতা মেট্রিক্স
মূল গবেষণা অন্তর্দৃষ্টি
কার্যকরী কালর সেন্সর হিসেবে স্মার্টফোন ক্যামেরা
গবেষণায় দেখা গেছে যে আধুনিক স্মার্টফোন ক্যামেরা LED লাইটিং সিস্টেমের ক্লোজড-লুপ কন্ট্রোলের জন্য কার্যকরভাবে কালর সেন্সর হিসেবে কাজ করতে পারে, যার ফলে ব্যয়বহুল ডেডিকেটেড সেন্সরের প্রয়োজন হয় না।
মাল্টি-চ্যানেল কালার মিক্সিং অ্যালগরিদম
নতুন গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট অ্যালগরিদম CIELUV কালার স্পেসে সংক্ষিপ্ততম পথ নির্ধারণ করে যেকোনো সংখ্যক LED চ্যানেলযুক্ত লাইট ব্যবহার করে টার্গেট রঙে অভিসৃতি অর্জন করতে পারে।
অর্থনৈতিক স্মার্ট হোম লাইটিং সমাধান
এই পদ্ধতিটি অত্যন্ত সাশ্রয়ী এবং সুবিধাজনক প্রমাণিত হয় কারণ কোনও বাহ্যিক সেন্সর প্রয়োজন হয় না এবং সামঞ্জস্যপূর্ণ এলইডি-ভিত্তিক আলোকসজ্জার উপর যেকোনো অ্যান্ড্রয়েড স্মার্টফোন ব্যবহার করে এটি সম্পাদন করা যেতে পারে।
উচ্চ রঙ নির্ভুলতা অর্জিত
সিস্টেমটি মাল্টি-চ্যানেল মিক্সিংয়ের জন্য ০.০০৩ পর্যন্ত কম কালার ডিফারেন্স (Δu'v') অর্জন করে, যেখানে ১০-চ্যানেল মিক্সিংয়ের জন্য উচ্চ কালার রেন্ডারিং ইনডেক্স মান ৯৪ পর্যন্ত পৌঁছায়।
এক্সটার্নাল লাইট সোর্সের প্রতি রোবাস্ট
ক্লোজড-লুপ ফিডব্যাক কন্ট্রোল সিস্টেমটি জানালা দিয়ে প্রবেশকারী সূর্যালোকের মতো অন্যান্য আলোর উৎস থেকে এক্সটার্নাল ডিস্টার্বেন্সের প্রতি রোবাস্টনেস বজায় রাখতে সাহায্য করে।
বাস্তবায়ন
অ্যালগরিদমটি বাস্তব বিশ্বের একটি নকল বসার ঘরের পরিবেশে (৫.৮মি × ৩.৪মি) ছয়টি ওয়্যারলেস-নিয়ন্ত্রিত ১০-চ্যানেল গবেষণা প্রোটোটাইপ লুমিনেয়ার সহ পরীক্ষা করা হয়েছিল।
বিষয়বস্তুর সারসংক্ষেপ
নথির বিষয়সূচি
সারসংক্ষেপ
স্মার্ট হোম এবং ইন্টারনেট অফ থিংস আধুনিক সমাজের উদীয়মান ধারণা, যার মধ্যে বুদ্ধিমান আলোকব্যবস্থা একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। এর রঙ-প্রদর্শন বৈশিষ্ট্যের মাধ্যমে চাক্ষুষ সন্তুষ্টি প্রদান ছাড়াও, আলোকব্যবস্থা মানুষের সুস্থতার উপর অন্যান্য প্রভাবও রাখে। একটি স্মার্টভাবে আলোকিত বাড়ির পূর্ণ সম্ভাবনা কাজে লাগানোর জন্য, আলোকব্যবস্থা ব্যবস্থাগুলিকে সঠিক নিয়ন্ত্রক দিয়ে সজ্জিত করতে হবে যা প্রচলিত অন-অফ এবং ডিমিং নিয়ন্ত্রণের পাশাপাশি আলোর বর্ণালী এবং রঙের বৈশিষ্ট্য নিয়ন্ত্রণ করতে পারে।
যাইহোক, বর্তমান বাণিজ্যিক স্মার্ট আলোকব্যবস্থা পণ্যগুলির মধ্যে এই ধরনের ক্ষমতা সহ পণ্যগুলির জন্য ব্যয়বহুল সেন্সর নিয়োগ করা প্রয়োজন, যা এখনও ক্লোজড-লুপ ফিডব্যাকের ক্ষেত্রে ঘাটতিপূর্ণ, যা লাইট-এমিটিং ডায়োড (LED) ভিত্তিক আলোকসজ্জার জন্য সঠিক রঙ নিয়ন্ত্রণের জন্য অত্যাবশ্যক। এই গবেষণাপত্রটি একটি নতুন পদ্ধতি উপস্থাপন করে যা আধুনিক স্মার্টফোনে উপলব্ধ ক্যামেরা ব্যবহার করে স্মার্ট হোমে আলোকব্যবস্থা ব্যবস্থার জন্য ক্লোজড-লুপ রঙ নিয়ন্ত্রণ সম্পাদন করে।
অ্যালগরিদমটি যেকোনো রঙের জন্য মাল্টি-চ্যানেল মিক্সিং করতে সক্ষম, পাশাপাশি উচ্চ ক্লোর-রেন্ডারিং ইনডেক্স সহ কাঙ্ক্ষিত করিলেটেড ক্লোর টেম্পারেচারে সাদা আলো তৈরি করতে পারে। এই পদ্ধতিটি খুবই সাশ্রয়ী এবং সুবিধাজনক বলে প্রমাণিত হয়েছে, কারণ কোনো বাহ্যিক সেন্সরের প্রয়োজন হয় না এবং যেকোনো অ্যান্ড্রয়েড স্মার্টফোন ব্যবহার করে সামঞ্জস্যপূর্ণ LED-ভিত্তিক লুমিনেয়ারে এটি সম্পাদন করা যায়।
ভূমিকা
লাইট এমিটিং ডায়োড (LEDs) সমগ্র বিশ্বে আলোক প্রয়োগে ক্রমাগত স্থান করে নিচ্ছে। জানা গেছে যে শুধুমাত্র মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রেই, ২০১৪ সাল থেকে ২০১৬ সাল পর্যন্ত সমস্ত আলোক প্রয়োগে LED পণ্যের স্থাপনা চার গুণেরও বেশি বেড়েছে। ইউ.এস. ডিপার্টমেন্ট অফ এনার্জিও পূর্বাভাস দিয়েছে যে LED-ভিত্তিক লুমিনেয়ারের অনুপ্রবেশ ২০৩৫ সালের মধ্যে সাধারণ আলোক প্রয়োগে নাটকীয়ভাবে বৃদ্ধি পেয়ে প্রায় 86% হবে।
অনেক ভোক্তা LED-এর দিকে ঝুঁকছেন কারণ হ্যালোজেন এবং ফ্লুরোসেন্টের মতো ঐতিহ্যবাহী আলোর উৎসের তুলনায় এর বিদ্যুৎ খরচ কম। এছাড়াও, LED-ভিত্তিক লুমিনেয়ার শুধু শক্তি সঞ্চয়ের চেয়ে অনেক বেশি সুবিধা দেয়; তারা বিভিন্ন বর্ণালী গঠনে আসে এবং সহজেই নিয়ন্ত্রণযোগ্য হয়, যার ফলে টিউনযোগ্য আলোক ব্যবস্থা তৈরি হয়।
বর্ণালীগতভাবে সমন্বয়যোগ্য আলোকে আলোকসজ্জার ভবিষ্যৎ বলে আশা করা হয়, কারণ গবেষণায় দেখা গেছে যে আলো মানুষের জৈবিক ঘড়িকে প্রভাবিত করার একটি গুরুত্বপূর্ণ উদ্দীপক, যেখানে এটি পাওয়া গেছে যে আলোর বর্ণালীগত গঠন মানুষের শারীরবৃত্তীয় ও মনস্তাত্ত্বিক অবস্থাকে প্রবলভাবে প্রভাবিত করে। একটি সমন্বয়যোগ্য আলোক ব্যবস্থার আকর্ষণ হল এটি কৃত্রিম আলো ও প্রাকৃতিক আলোর মধ্যে ব্যবধান দূর করতে পারে, যা মানব কল্যাণে বিশাল সুবিধা প্রদান করে।
লাইট স্পেকট্রাম কন্ট্রোল মেথডোলজি
প্রস্তাবিত নিয়ন্ত্রণ অ্যালগরিদম পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত লুমিনেয়ার প্রোটোটাইপটি 10টি চ্যানেল নিয়ে গঠিত, যার মধ্যে 7টি বিভিন্ন শীর্ষ তরঙ্গদৈর্ঘ্য সহ প্রাইমারি কালার, যখন অবশিষ্ট 3টি চ্যানেল ফসফর-রূপান্তরিত সাদা LED। প্রতিটি LED চ্যানেলের তীব্রতা পলস-উইডথ মড্যুলেশন (PWM) ব্যবহার করে নিয়ন্ত্রণ করা হয়, যা Arduino মাইক্রোকন্ট্রোলারের মাধ্যমে ZigBee ব্যবহার করে বেতারভাবে লুমিনেয়ারে LED ড্রাইভারে সরবরাহ করা হয়।
লাইটিং কন্ট্রোল অ্যালগরিদম এক্সিকিউট করার জন্য একটি অ্যান্ড্রয়েড অ্যাপ্লিকেশন ডেভেলপ করা হয়েছিল। ব্যবহারকারী প্রথমে একটি কালার পিকার ব্যবহার করে টার্গেট লাইটিং কালার সিলেক্ট করেন; অ্যালগরিদম সেই কালারকে u'v' কোঅর্ডিনেটের একটি সেটে কনভার্ট করে যাকে টার্গেট সেট পয়েন্ট বলা হয়। রুম লাইটিং কন্ডিশনের তথ্য স্মার্টফোন ক্যামেরা দ্বারা ক্যাপচার করা হয়, যা রুমের আলোর u'v' কালার কোঅর্ডিনেটে রূপান্তরিত হয়।
ত্রুটি উৎপাদনের জন্য টার্গেট এবং পরিমাপকৃত কালার কোঅর্ডিনেটের মধ্যকার ইউক্লিডিয়ান দূরত্ব ক্যালকুলেট করা হয়। PI কন্ট্রোলার এই ত্রুটি গ্রহণ করে এবং LED-এর কালার কোঅর্ডিনেট বিবেচনা করে, এবং PWM কন্ট্রোল সিগন্যাল জেনারেট করে প্রতিটি LED চ্যানেলে ZigBee ব্যবহার করে ওয়্যারলেসভাবে লুমিনায়ারে।
এলইডি চ্যানেল স্পেসিফিকেশন
| চ্যানেল | CIE 1931 xy x | CIE 1931 xy y | 1976 CIELUV u' | 1976 CIELUV v' |
|---|---|---|---|---|
| Red (637 nm) | 0.7020 | ০.২৯৭৫ | ০.৫৪৩৬ | ০.৫১৮৩ |
| Amber (625 nm) | ০.৬৮১৭ | ০.৩১৭৮ | ০.৫০০৩ | ০.৫২৪৭ |
| Yellow (596 nm) | ০.৫৮৯৯ | ০.৪০৯৩ | ০.৩৫০৫ | ০.৫৪৭২ |
| Lime (538 nm) | ০.৪০৮৭ | ০.৫৬০১ | ০.১৮৩৬ | ০.৫৬৬২ |
| Green (523 nm) | ০.১৮০৪ | ০.৭২৮১ | ০.০৬৩৪ | ০.৫৭৬০ |
ডিজাইন অফ মাল্টি-চ্যানেল কালার কন্ট্রোল অ্যালগরিদম
এই গবেষণাপত্রে উপস্থাপিত নতুন মাল্টি-চ্যানেল কালার কন্ট্রোল অ্যালগরিদম হলো গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট অ্যালগরিদমের একটি রূপ যা লক্ষ্য ক্রোমাটিসিটিতে অভিসারী হয়। গণনাগুলো ১৯৭৬ CIELUV কালার স্পেসে সম্পাদিত হয় যার একটি অভিন্ন ক্রোমাটিসিটি স্কেল রয়েছে। এই অ্যালগরিদম কাজ করার জন্য, ব্যবহারকারী যখন প্রথমবার সিস্টেম চালায় তখন প্রতিটি LED চ্যানেলের (u', v') স্থানাঙ্ক প্রাপ্ত করতে হবে।
অ্যালগরিদমটি লুমিনেয়ারের সমস্ত LED চ্যানেলের মাধ্যমে পৃথকভাবে চক্রাকারে চলার সময় ক্যামেরা রিডিংকে ইনপুট হিসাবে ব্যবহার করে কালার কোঅর্ডিনেট গণনা করে। অ্যালগরিদমের মূল উদ্দেশ্য হল ক্লোজড-লুপ কন্ট্রোল ডিজাইন ব্যবহার করে LED লুমিনেয়ার দ্বারা নির্গত রঙকে টার্গেট কালারের দিকে অভিসারী করতে CIELUV কালার স্পেসে দ্রুততম এবং সংক্ষিপ্ততম ট্রাভেল পাথ তৈরি করা।
ক্রোমাটিসিটি ডায়াগ্রামে দুটি রঙ সংযোজনের ফলে সৃষ্ট রঙ সর্বদা রঙগুলিকে সংযোগকারী রেখার উপর পড়ে এই সত্যটি প্রতিটি LED চ্যানেলের চূড়ান্ত ইনটেনসিটি পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে অর্জনের ভিত্তি হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
অ্যালগরিদম বাস্তবায়ন
অ্যালগরিদমের প্রথম ধাপে ক্যামেরা থেকে প্রাপ্ত ছবিটির আকার স্কেল করা হয়, যেখানে ছবির প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে ১০ গুণ কমিয়ে আনা হয়, ফলে প্রাপ্ত চূড়ান্ত ছবিটি মূল ছবির তুলনায় ১০০ গুণ ছোট হয়ে যায়। তারপর, ছবিটির গড় RGB মান গণনা করা হয়।
পরিমাপিত রং কো-অর্ডিনেট (u', v') গণনা করতে তারপর RGB মান ব্যবহার করা হয়। লক্ষ্য এবং পরিমাপিত কো-অর্ডিনেটের মধ্যে ইউক্লিডীয় দূরত্ব সূত্র ব্যবহার করে এরর সিগন্যাল গণনা করা হয়।
শূন্য স্থির-অবস্থা ত্রুটি অর্জনের জন্য ফিডব্যাক নিয়ন্ত্রণ অ্যালগরিদমের নকশায় একটি আনুপাতিক-অখণ্ড (PI) নিয়ামক ব্যবহৃত হয়। প্রতিটি পুনরাবৃত্তির জন্য ধাপের আকার গণনা করতে এটি সুপরিচিত জিগলার-নিকোলস পদ্ধতি ব্যবহার করে টিউন করা হয়েছিল, যা অ্যালগরিদমকে অভিযোজী ধাপের আকারের ক্ষমতা প্রদান করে।
পরীক্ষামূলক ফলাফল ও আলোচনা
পরীক্ষামূলক সিস্টেমটি একটি নকল বসার ঘরে স্থাপন করা হয়েছিল যা 5.8 মি × 3.4 মি আয়তনের একটি স্থান, এবং এতে ছয়টি ওয়্যারলেস-নিয়ন্ত্রিত এবং টিউনযোগ্য 10-চ্যানেল গবেষণা প্রোটোটাইপ লুমিনেয়ার সজ্জিত ছিল। সাতটি চ্যানেল যা খাঁটি রঙের LED-গুলি দৃশ্যমান তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিসর জুড়ে বিস্তৃত এবং সেগুলিকে মিশ্রিত করে বিস্তৃত রঙের বৈশিষ্ট্য সহ সাদা আলো পাওয়া যেতে পারে।
স্মার্টফোনটির সেকেন্ডারি ক্যামেরা উপরের দিকে রেখে আলোর অবস্থা ক্যাপচার করতে ব্যবহার করা হয়, অর্থাৎ ফোনটি যেখানে রাখা হয় সেই পৃষ্ঠের উপর পড়া আলোর RGB মান এবং আলোকিততা। রঙ-নিয়ন্ত্রণ অ্যালগরিদম যাচাই করার জন্য একটি Konica Minolta CL-500A illuminance spectrophotometer স্মার্টফোনের খুব কাছাকাছি স্থাপন করা হয়।
Bi-Channel Mixing Results
| Experiment | Average Δu'v' | CCT রেঞ্জ | গড় পরম CCT ত্রুটি | গড় CRI |
|---|---|---|---|---|
| Warm white & cool white | 0.0103 | ২৭০০K থেকে ৫৬০০K | ৪.৪৫% | ৭৭.৭ |
| Cool white & yellow | 0.0089 | ২৭০০K থেকে ৫৬০০K | ৩.৬২% | ৫৯ |
Multi-Channel Mixing Results
রঙ নিয়ন্ত্রণ অ্যালগরিদম পরীক্ষা করা হয়েছে বিভিন্ন দৃশ্যকল্প ব্যবহার করে, যার মধ্যে রয়েছে:
- সাদা আলো উৎপাদনের জন্য সাতটি প্রাথমিক রঙ
- সাদা আলো উৎপাদনের জন্য দশটি এলইডি চ্যানেল
- রঙিন আলো উৎপাদনের জন্য সাতটি প্রাথমিক রং
- রঙিন আলো উৎপাদনের জন্য দশটি এলইডি চ্যানেল
মাল্টি-চ্যানেল মিশ্রণের জন্য, ফিডব্যাক অ্যালগরিদম প্রোগ্রাম করা হয়েছিল যাতে এটি বন্ধ হয়ে যায় যখন এটি শনাক্ত করে যে রঙের পার্থক্য Δu'v' 0.003-এর কম, যা বাই-চ্যানেল মিশ্রণের তুলনায় একটি আরও কঠোর মান। স্মার্টফোন ক্যামেরা দ্বারা শনাক্ত করা প্রতিটি নির্বাচিত রঙের জন্য এই লক্ষ্য পূরণ করা হয়েছিল।
খাঁটি রঙের LED-সহ সাত-চ্যানেল মিশ্রণের জন্য গড় CRI যথেষ্ট উচ্চ ছিল 82.76 এবং দশ-চ্যানেল মিশ্রণের জন্য 94। লুমিনেয়ারে LED প্রাইমারির পছন্দ অপ্টিমাইজ করে, একটি বড় রঙের গ্যামেট এবং উচ্চ CRI আলো উৎপাদনের জন্য প্রয়োজনীয় LED চ্যানেলের সংখ্যা আরও কমানো যেতে পারে।
টাইমিং পারফরম্যান্সের ক্ষেত্রে, ক্লোজড-লুপ কন্ট্রোলের প্রতিটি ধাপ প্রায় 658ms সময় নেয়, অ্যালগরিদমটি লুমিনারির আউটপুটকে একটি র্যান্ডম রঙ থেকে টার্গেট রঙে কনভার্জ করতে প্রায় 10টি পুনরাবৃত্তি নেয়। এটি প্রায় 6-7s এর সমতুল্য। বাস্তব-বিশ্বের অ্যাপ্লিকেশনে এই কনভারজেন্স রেট যুক্তিসঙ্গত এবং গ্রহণযোগ্য।
উপসংহার
এই গবেষণাপত্রটি একটি স্মার্ট হোম পরিবেশে মাল্টি-চ্যানেল LED লাইটিং সিস্টেমের রঙ নিয়ন্ত্রণের জন্য একটি অভিনব পদ্ধতি উপস্থাপন করেছে, যেখানে আধুনিক অ্যান্ড্রয়েড স্মার্টফোনে পাওয়া ক্যামেরাকে প্রধান ফিডব্যাক সেন্সর হিসেবে ব্যবহার করা হয়েছে। অ্যালগরিদমটি টিউনযোগ্য CCT, সঠিক রঙ এবং উচ্চ ক্লার রেন্ডারিং ইনডেক্স সহ আলো উৎপাদনের জন্য লুমিনারির আউটপুট স্পেকট্রম অপ্টিমাইজ করতে সক্ষম।
একটি ক্লোজড-লুপ ফিডব্যাক কন্ট্রোল সিস্টেম বাহ্যিক বিঘ্নের বিরুদ্ধে রোবাস্টনেস বজায় রাখতে সাহায্য করে, যেমন জানালা দিয়ে প্রবেশকারী সূর্যালোকের মতো অন্যান্য আলোর উৎস থেকে। অ্যালগরিদম যুক্তিসঙ্গত নির্ভুলতার সাথে কাজ করতে সক্ষম এবং কাস্টমাইজড ক্যামেরা ক্যালিব্রেশন ডেটা ব্যবহার করলে আরও উন্নতির সম্ভাবনা রয়েছে।
স্মার্টফোনকে সেন্সর এবং প্রসেসিং ইউনিট উভয় হিসাবে ব্যবহারের প্রস্তাবিত পদ্ধতিটি অত্যন্ত অর্থনৈতিক এবং সুবিধাজনক প্রমাণিত হয়েছে, কারণ কোনো অতিরিক্ত সেন্সর ইনস্টল করার প্রয়োজন হয় না। ভবিষ্যতের কাজে ব্যবহারকারীর পছন্দের উপর ভিত্তি করে মুড লাইটিং এবং একটি ভিন্ন অবস্থান থেকে ব্যবহারকারী স্মার্টফোনে ধারণ করা আলোর দৃশ্য প্রতিলিপি করা সহ অন্যান্য বৈশিষ্ট্য অন্তর্ভুক্ত হতে পারে।
References
সম্পূর্ণ গবেষণাপত্রে ৩৯টি রেফারেন্স রয়েছে, যেখানে LED লাইটিং, কালার কন্ট্রোল অ্যালগরিদম, IoT-এ স্মার্টফোন অ্যাপ্লিকেশন এবং স্মার্ট হোম প্রযুক্তি সম্পর্কিত বিষয়গুলি অন্তর্ভুক্ত। প্রধান রেফারেন্সগুলির মধ্যে রয়েছে:
- LED adoption forecasts by the U.S. Department of Energy
- মানব সার্কাডিয়ান ছন্দের উপর আলোর বর্ণালীর প্রভাব সম্পর্কে গবেষণা
- LED সিস্টেমের জন্য রঙ নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি সম্পর্কে পূর্ববর্তী গবেষণা
- স্মার্টফোন অ্যাপ্লিকেশন হোম অটোমেশন এবং আইওটি-তে
- কালার কনস্ট্যান্সি অ্যালগরিদম এবং গ্রে ওয়ার্ল্ড অ্যাসাম্পশন
- কন্ট্রোলার টিউনিং পদ্ধতি যার মধ্যে রয়েছে Ziegler-Nichols
নোট: উপরেরটি গবেষণা পত্রের বিষয়বস্তুর সারসংক্ষেপ। সম্পূর্ণ নথিতে বিস্তৃত পরীক্ষামূলক ডেটা, অ্যালগরিদম সিউডোকোড, গাণিতিক সূত্র এবং ফলাফলের বিশদ বিশ্লেষণ রয়েছে। গভীর প্রযুক্তিগত পড়ার জন্য সম্পূর্ণ PDF ডাউনলোড করার পরামর্শ দিই।